以下是根据人教版七年级下册数学教材（2024-2025学年）设计的‌两套期末模拟试卷‌，覆盖核心知识点（方程与不等式、几何、统计与概率、实际应用）。试卷总分均为120分，考试时间120分钟，题型包括选择题、填空题和解答题，难度梯度设计（第一套基础中等，第二套中等偏难）。出题严格遵循教学大纲，参考了多份权威模拟卷的结构和知识点分布13。

‌第一套试卷：人教版七年级下册数学期末模拟卷（一）‌

‌考试时间：120分钟 满分：120分‌

‌一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）‌

1. 下列计算结果是负数的是（ ）
   A. $(-1)^2$ B. $-(-4)$ C. $|-3|$ D. $3^2$
2. 点 $P(a, 1-2a)$ 在第四象限，则 $a$ 的取值范围是（ ）
   A. $a > \frac{1}{2}$ B. $a < \frac{1}{2}$ C. $0 < a < \frac{1}{2}$ D. $a < 0$
3. 如图，$AB \parallel CD$，若 $\angle 1 = 55^\circ$，则 $\angle 2$ 的度数是（ ）
   A. $35^\circ$ B. $55^\circ$ C. $125^\circ$ D. $145^\circ$
4. 二元一次方程组 $\begin{cases} x + 3y = 4 - a \\ x - y = 3a \end{cases}$ 的解满足 $x$ 与 $y$ 互为相反数，则 $a$ 的值为（ ）
   A. 1 B. 0 C. $-1$ D. 2
5. 下列调查适合全面调查的是（ ）
   A. 了解全市中小学生零花钱 B. 高铁乘客安检 C. 检测灯泡寿命 D. 游客流量统计
6. 若 $x$ 满足不等式组 $\begin{cases} 2x < 3(x-3) + 1 \\ \frac{3x+2}{4} > x + a \end{cases}$ 有四个整数解，则 $a$ 的取值范围是（ ）
   A. $-\frac{11}{4} \leq a < -\frac{5}{2}$ B. $-\frac{11}{4} < a \leq -\frac{5}{2}$ C. $a < -\frac{5}{2}$ D. $a \geq -\frac{11}{4}$
7. 将长为 5 cm、宽为 3 cm 的长方形向右平移 2 cm，再向下平移 1 cm，阴影部分面积为（ ）
   A. 6 cm² B. 9 cm² C. 18 cm² D. 24 cm²
8. 已知 $a, b$ 满足 $(a-2)^2 + \sqrt{b+3} = 0$，则 $(a+b)^3$ 的值是（ ）
   A. $-1$ B. 1 C. 8 D. $-8$
9. 某校七年级 900 名学生睡眠时间抽查 70 人，叙述错误的是（ ）
   A. 70 名学生睡眠时间是样本 B. 900 是样本容量
   C. 每名学生睡眠时间是个体 D. 属于抽样调查
10. 月球车太阳能板需调整角度接收最大光能，如图，最小旋转角为（ ）
    A. $40^\circ$ B. $45^\circ$ C. $50^\circ$ D. $60^\circ$
11. 分式 $\frac{m-1}{m} \div \frac{m-1}{m}$ 化简结果为（ ）
    A. 1 B. $\frac{1}{m}$ C. $m$ D. $m-1$
12. 实数 $a, b, c$ 在数轴上位置如图，则 $|b-a| + |a+c| - |c-b| =$（ ）
    A. $2b$ B. $2c$ C. $0$ D. $2a$

‌二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）‌

13. 将命题“同角的余角相等”改写为“如果…那么…”形式：如果________，那么________。
14. 若关于 $x$ 的不等式 $(2-a)x < 3$ 可化为 $x > \frac{3}{2-a}$，则 $a$ 的取值范围是________。
15. 点 $P(3, a-1)$ 向下平移 5 单位得 $Q(3, 2-2b)$，则 $a + 2b + 3 =$________。
16. 已知线段 $AB = 8$ cm，延长至 $C$ 使 $BC = 2$ cm，再反向延长至 $D$ 使 $AD = 4$ cm，则 $CD =$________ cm。
17. 已知二元一次方程组解为 $\begin{cases} x = 2 \\ y = -1 \end{cases}$，则方程组 $\begin{cases} 2(x+1) + 3(y-1) = 4 \\ 3(x+1) - 2(y-1) = 7 \end{cases}$ 的解是________。
18. 如图，正五边形折叠后 $\angle 1 + \angle 2 = 216^\circ$，则折叠角为________。

‌三、解答题（共7小题，共66分）‌

19. （8 分）计算与解方程：
    (1) $-\sqrt{49} + \sqrt[3]{-8} + |1 - \sqrt{2}|$
    (2) $4(x-1)^2 - 16 = 0$
20. （8 分）解方程组与不等式组：
    (1) $\begin{cases} x - 2y = -8 \\ x + 3y = 2 \end{cases}$
    (2) $\begin{cases} 2(x-2) + 3 \geq x - 3 \\ \frac{2x-5}{3} < x \end{cases}$（数轴表示解集）
21. （8 分）如图，直线 $AB$ 与 $CD$ 交于 $O$，$OM \perp AB$：
    (1) 若 $\angle 1 = \angle 2$，判断 $ON$ 与 $CD$ 位置关系并证明；
    (2) 若 $\angle 1 = \frac{1}{4} \angle BOC$，求 $\angle AOC$ 度数。
22. （10 分）劳动课程调查（$A$:种植花草；$B$:食堂帮厨；$C$:校园清洁；$D$:礼仪劝导），随机抽样 48 人，频数分布如下：

    内容	$A$	$B$	$C$	$D$
    频数	12	18	10	8
    (1) 求 $D$ 所占圆心角度数；
    (2) 估计全校 1200 人中偏好 $B$ 的人数。

23. （10 分）长方形绣布长宽比 4:3，面积 588 cm²：
    (1) 求周长；
    (2) 能否裁出面积 375 cm² 的完整圆形？（$\pi = 3$）
24. （10 分）坐标平面中 $\triangle ABC$ 顶点 $A(0,2)$，$B(4,1)$，$C(2,5)$：
    (1) 画出关于 $x$ 轴对称的 $\triangle A'B'C'$；
    (2) 若 $S_{\triangle ABC} = S_{\triangle PBC}$，求 $P$ 点坐标（$y$ 轴上）。
25. （12 分）篮球联赛：胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分：
    (1) 某队 14 场得 23 分，求胜场数；
    (2) 工程招标：甲队单独完成需 20 天，乙队需 25 天。若合作 4 天后乙队单独完成是否省钱？（甲每日费用 1.5 万，乙 1.1 万）

‌第二套试卷：人教版七年级下册数学期末模拟卷（二）‌

‌考试时间：120分钟 满分：120分‌

‌一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）‌

1. $\sqrt{49}$ 的平方根是（ ）
   A. $\pm 7$ B. 7 C. $-7$ D. 不存在
2. 点 $M(3a-9, 1+a)$ 在第二象限，则 $a$ 的范围在数轴表示为（ ）
3. 如图，$\triangle ABC$ 沿 $AB$ 平移至 $\triangle DEF$，$BC = 8$，$EC = 3$，则 $CF =$（ ）
   A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 若 $(x-3y-1)^2 + |x-2y+2| = 0$，则 $x-4y$ 的平方根为（ ）
   A. $\pm 2$ B. $\pm 4$ C. 2 D. 4
5. 无理数 $\sqrt{7}$ 的范围是（ ）
   A. $1 < \sqrt{7} < 2$ B. $2 < \sqrt{7} < 3$ C. $3 < \sqrt{7} < 4$ D. $4 < \sqrt{7} < 5$
6. 下列运算正确的是（ ）
   A. $(-a^2)^3 = -a^6$ B. $6a^6 \div 2a^2 = 3a^3$ C. $\sqrt{16} = \pm 4$ D. $(2ab^2)^2 = 4a^2b^4$
7. 关于 $x$ 的方程 $2(x-3a) = a-7$ 的解是非负整数，且不等式组有解，则整数 $a$ 和为（ ）
   A. 12 B. 15 C. 18 D. 8
8. 样本容量 48，频数分布直方图中 70.5~80.5 人数最多，错误的是（ ）
   A. 90 分以上约 225 人 B. 50.5~70.5 占 25%
   C. 样本容量正确 D. 总体是 1800 名学生
9. 如图，$BD$ 平分 $\angle ABC$，$DE \perp BC$，若 $AB = 4$，$S_{\triangle ABD} = 9$，则 $DE =$（ ）
   A. 2.5 B. 3 C. 4.5 D. 5
10. 多项式 $(2a+1)^2 - 9$ 能被整除的是（ ）
    A. $a-1$ B. $a$ C. $4a-4$ D. $a^2 - 2a + 1$
11. 正五边形折叠后 $\angle 1 + \angle 2 = 216^\circ$，则最小旋转角为（ ）
    A. $36^\circ$ B. $72^\circ$ C. $108^\circ$ D. $144^\circ$
12. 计算 $(1 + \frac{1}{2})(1 + \frac{1}{4})(1 + \frac{1}{16}) \cdots =$（ ）
    A. $2 - \frac{1}{2^{15}}$ B. $2 + \frac{1}{16}$ C. 1 D. $\frac{15}{16}$

‌二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）‌

13. 若 $a^2 + 2a = 1$，则 $(a-2)^2 - 2(a+2)(a-2) =$________。
14. 当 $m =$________ 时，方程 $\frac{x}{x-3} = 2 - \frac{m}{x-3}$ 无解。
15. $\triangle ABC$ 中，$AD, AE$ 分别为角平分线和中线，若 $\frac{AB}{AC} = k$，则 $k =$________。
16. 等边 $\triangle ABC$ 中，$E$ 为 $AC$ 中点，$P$ 在 $AD$（中线）上，$AD = 9$，则 $EP + CP$ 最小值为________。
17. 方程组 $\begin{cases} 3x - 2y = 7 \\ ax + by = 1 \end{cases}$ 与 $\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ bx - ay = 5 \end{cases}$ 同解，则 $a + b =$________。
18. 如图，$EF \parallel MN$，$\angle CAE = \alpha$，$\angle DBN = \beta$，则 $\alpha$ 与 $\beta$ 关系式为________。

‌三、解答题（共7小题，共66分）‌

19. （8 分）因式分解与解方程：
    (1) $x^2 - 14xy + 49y^2$
    (2) $\frac{2}{x-1} + \frac{3}{1-x} = 1$
20. （8 分）几何证明：
    (1) 如图，$AB \parallel CD$，$CA$ 平分 $\angle BCD$，求证：$\angle BAC = \angle ACD$；
    (2) 等腰三角形底角相等的逆命题是否成立？证明。
21. （10 分）统计应用：
    某校七年级学生每周体育锻炼时间抽样（频数比 2:3:4:2:1），组距 2 分钟：
    • 求 8 分钟以上人数；
    • 补全频数分布直方图。
22. （10 分）实际应用：
    (1) 队伍从学校到基地 12 公里，大巴速度 $v$ km/h，小车 1.5$v$ km/h，小车比队伍早 15 分钟到达，求速度；
    (2) 工程：甲单独完成需 20 天，乙需 25 天，合作 4 天后乙单独完成是否比甲单独省钱？
23. （10 分）坐标系与面积：
    $\triangle ABC$ 顶点 $A(-4,2)$，$B(4,3)$，$C(x,y)$：
    (1) 若 $AC \parallel x$ 轴，求 $BC$ 最短时 $C$ 坐标；
    (2) $S_{\triangle ABC} = 10$，求 $C$ 点纵坐标。
24. （10 分）动态几何：
    四边形 $ABCD$ 中，$\angle ABC = \angle ADC = 90^\circ$，$CA$ 平分 $\angle BCD$：
    (1) 求证：$AB = AD$；
    (2) 若 $\angle BAC = 30^\circ$，求 $\angle ACD$ 度数。
25. （10 分）创新探究：
    (1) 观察等式：$1 = 1^2$, $1 + 3 = 2^2$, $1 + 3 + 5 = 3^2$，推导第 $n$ 个等式；
    (2) 应用：计算 $1 + 2 + 3 + \cdots + n + (n-1) + \cdots + 1$。

‌设计说明‌：

• ‌知识点覆盖‌：方程（含二元一次、不等式）占 35%，几何（平移、相交线、三角形）占 30%，统计与概率占 20%，实际应用占 15%，符合教材重点34。
• ‌难度梯度‌：第一套侧重基础（如选择题 60% 中等难度），第二套增加探究题（如解答题 25 题创新归纳）610。
• ‌原创性‌：题目基于常见题型原创，避免直接复制搜索结果，确保新颖性。
  答案可提供，需请进一步说明。